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एक परिवर्तनशील यह एक है मैं प्रतीक जो गणित और सांख्यिकी के कार्यों, सूत्रों, एल्गोरिदम और प्रस्तावों पर कार्य करता है। उनकी विशेषताओं के अनुसार, चर अलग-अलग वर्गीकृत किए जाते हैं।

इसे कहते हैं यादृच्छिक चर (या स्टोकेस्टिक) को समारोह कौन से पुरस्कार संभव घटनाओं को वास्तविक संख्या (आंकड़े), जिनका मान प्रकार प्रयोगों में मापा जाता है बिना सोचे समझे । ये संभावित मूल्य प्रयोगों के परिणामों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो अभी तक नहीं किए गए हैं या अनिश्चित मात्रा में हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यादृच्छिक प्रयोग वे हैं जो समान स्थितियों के तहत विकसित किए गए हैं, जो पेशकश कर सकते हैं विभिन्न परिणाम । एक सिक्का हवा में फेंकना यह देखने के लिए कि क्या वह बाहर आता है या टकसाल का एक प्रयोग है टाइप .

यादृच्छिक चर, संक्षेप में, हमें का विवरण प्रस्तुत करने की अनुमति देता है संभावना कुछ को अपनाया जाता है मान । यह ठीक से ज्ञात नहीं है कि चर निर्धारित या मापा जाने पर क्या मूल्य अपनाएगा, लेकिन यह जानना संभव है कि संभावित मूल्यों से जुड़ी संभावनाएं कैसे वितरित की जाती हैं। इस वितरण में बिना सोचे समझे .

इसे के रूप में जाना जाता है संभाव्यता वितरण , संभावना और आँकड़ों के दायरे में, एक फ़ंक्शन के लिए जो एक यादृच्छिक चर पर परिभाषित होने वाली घटनाओं में से प्रत्येक को एक मूल्य देता है जो यह दर्शाता है कि घटना का प्रतिनिधित्व करने की संभावना कितनी है। इसे परिभाषित करने के लिए, यह सभी घटनाओं के सेट से शुरू होता है, उनमें से प्रत्येक पद प्रश्न में चर का।

एक औपचारिक सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, यादृच्छिक चर ऐसे कार्य हैं जिन्हें ए पर परिभाषित किया गया है एक प्रायिकता स्थान (भी कहा जाता है संभाव्य स्थान), की अवधारणा गणित जो एक निश्चित यादृच्छिक प्रयोग मॉडल करता है। सामान्यतया, प्रायिकता स्थान में निम्नलिखित तीन घटक होते हैं:

* सबसे पहले, एक सेट कहा जाता है नमूना स्थान, जो प्रयोग के सभी संभावित परिणामों को एक साथ लाता है, जिन्हें इस रूप में जाना जाता है प्राथमिक घटनाओं;

* सभी यादृच्छिक घटनाओं का समूह। इस घटक और पिछले एक की जोड़ी को कहा जाता है मापने की जगह;

* अंत में एक संभाव्यता माप जो प्रत्येक की संभावना को निर्धारित करता है हो रहा जगह लें और यह सत्यापित करने के लिए कि वे मिले हुए हैं कोलमोग्रोव के स्वयंसिद्ध शब्द .

Kolmogórov के स्वयंसिद्ध सारांश नीचे दिए गए हैं: निश्चितता कि अंतरिक्ष यादृच्छिक प्रयोग में नमूना; किसी घटना की संभावना निर्धारित करने के लिए, 0 और 1 के बीच की एक संख्या असाइन की गई है; यदि हम पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं के साथ सामना कर रहे हैं, तो उनकी संभावनाओं का योग उनमें से एक की संभावना के बराबर है। पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं या घटनाओं, इस बीच, वे हैं जो समकालीन तरीके से नहीं हो सकते हैं।

यादृच्छिक चर असतत वे वे हैं जिनकी सीमा तत्वों की एक सीमित मात्रा से बनती है या जिनके तत्वों को क्रमिक रूप से सूचीबद्ध किया जा सकता है। मान लीजिए ए व्यक्ति एक पासा को तीन बार फेंकें: परिणाम असतत यादृच्छिक चर हैं, क्योंकि मूल्यों के बाद से 1 को 6 .

इसके बजाय, द सतत यादृच्छिक चर यह एक ऐसे मार्ग या श्रेणी से जुड़ा हुआ है जो कवर करता है, में सिद्धांत , सभी वास्तविक संख्याएँ, भले ही केवल एक निश्चित मात्रा में पहुँच योग्य हो (जैसे कि लोगों के समूह की ऊँचाई)।

इस अवधारणा का उपयोग प्रोग्रामिंग में भी किया जाता है, जहां संभव तत्वों की सीमा के लिए एक स्पष्ट सीमा होती है, क्योंकि यह मेमोरी पर निर्भर करता है, जो कि परिमित है। के लिए उपलब्ध बड़ा स्थान वितरण संभाव्यता और घटनाओं की जटिलता जितनी अधिक होगी, अनुकरण उतना ही अधिक यथार्थवादी होगा। उन क्षेत्रों में से एक जिसमें यादृच्छिक चर उपयोगी हो सकता है, वास्तविक समय में पात्रों का एनीमेशन है, जहां एक तीन-आयामी मॉडल का उद्देश्य एक मनुष्य द्वारा नियंत्रित करते हुए वास्तविक रूप से पर्यावरण पर प्रतिक्रिया और संबंधित होना है।

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